sinα+cosα>1对α∈(0,π/2)恒成立如何证?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 17:15:00
sinα+cosα>1对α∈(0,π/2)恒成立如何证?
如果一个正数的平方大于1那么它肯定大于1。
现在α∈(0,π/2),所以sinα和cosα都大于零
那么sinα+cosα也大于0
他们的平方即:(sinα+cosα)^2
=sinα^2+cosα^2+2sinα*cosα
=1+sin2α
1+sin2α 肯定大于1
那么题目成立
另一种证明方法:
sinα+cosα
=√2sin(α+π/4)
因为:π/4<α+π/4<3π/4
所以:√2/2<sin(α+π/4)<1
所以:1<√2sin(α+π/4)<√2
即:1<sinα+cosα
先在同一坐标里 画出sinα cosα的图象,
而sinα^2+cosα^2=1 所以等式就变为
sinα+cosα>sinα^2+cosα^2
所以只要在一区间里,满足sinα和cosα的值的都在(0,1)范围内就得证了
再看看图,便可知道了
因:α∈(0,π/2)
sinα>0
cosα>0
则sinα*cosα>0
(sinα+cosα)^2=sinα^2+2sinα*cosα+cosα^2
=1+2sinα*cosα>1
所以sinα+cosα>1
sinα+cosα>1对α∈(0,π/2)恒成立如何证?
sin^3α+cos^3α=1 求sinα+cosα 和sin^4α+cos^4α
cosαcosβ=1 求sin(α+β)
已知sinα+sinβ=1求cosα+cosβ的取范围
以知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,则sinα=
请问:已知①1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,②1- cosα-cosβ+sinαcosβ=0.则sinα的值为
已知SINαCOSα=1/4,SINα+COSα=根号6,分别求出SINα和COSα。
已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=1/3,求cos(α-β),cos(α+β)的值
已知tanα=2,求值 (1)(cosα+sinα)/(cosα+sinα) ; (2) 2×(sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2
sinα-1/cosα+3值域